A hipótese que parte de uma variável quantitativa contínua,
em que segue distribuição normal, pode comparar os dados em relação a um valor de referência (Teste de Média) ou comparar os dados entre dois grupos (Teste de Igualdade de Média)
O processo de construção do teste segue o passo a passo descrito em Testes de Hipoteses.
Teste de Média
A elaboração da hipótese estatística no teste de média pode ser de uma das formas:
ou
ou
Cálculo do teste
Em caso de amostra > 30 e variância populacional conhecida
Calculado o valor da estatística do teste “Zcal”, usando-se as informações fornecidas pela amostra, determina-se o valor da estatística (ou variável) que definirá a decisão.
Em caso de amostra < 30 ou variância populacional desconhecida
Em caso de amostra pequena (< 30) ou variância populacional desconhecida, utiliza-se o teste "t". Calculado o valor da estatística do teste “tcal”, usando-se as informações fornecidas pela amostra, determina-se o valor da estatística (ou variável) que definirá a decisão.
Teste de Igualdade de Média
A elaboração da hipótese estatística no teste de Igualdade de média pode ser de uma das formas:
ou
ou
Cálculo do teste
Em caso de amostra (n1 + n2) > 30 e variância populacional conhecida
Admitindo-se que se conhece as variâncias populacionais e que os dados têm distribuições normais. Então
para amostras aleatórias independentes retiradas de populações normais.
Portanto, a estatística (variável) do teste é dada por:
Em caso de amostra (n1 + n2) < 30 ou variância populacional desconhecida
As variâncias populacionais são desconhecidas, mas pode-se admitir que são iguais, as populações são normais e as amostras independentes. Neste caso se tem que estimar a variância populacional.
A distribuição da estatística do teste será “t” com n1 + n2 - 2 graus de liberdade. A distribuição da estatística do teste será dada por:
A estimação da variância populacional será dada por:
Teste de Médias Pareadas
Os testes anteriores pressupõem populações normais e independentes. Em muitas aplicações, essa independência não é conseguida; ao contrário resulta evidentemente a influência que a população exerce sobre a outra. Neste teste ocorrem três tipos de pareamento que se pode analisar.
Autopareamento Cada indivíduo serve como seu próprio controle. Assim, por exemplo ,um caso típico é constituído pelo teste do tipo “antes e depois” no qual os integrantes do grupo de Controle são os mesmos do grupo Experimental.
Observações naturalmente pareadas Dois ratos do mesmo sexo e da mesma ninhada. Dois irmãos, um com a doença e outro sem, de mesmo sexo e próximo em idades, gêmeos.
Pareamento artificial Cada indivíduo é pareado com outro de acordo com a característica relevante. Para a análise desses dados, usa-se a diferença entre indivíduos dos pares com a variável de interesse.
A elaboração da hipótese estatística no teste de Igualdade de média pode ser de uma das formas:
ou
ou
Em que µd representa a diferença da média populacional.
Cálculo do teste
Quando as diferenças amostrais formarem uma amostra aleatória de uma população de diferenças normalmente distribuída, a estatística para testar hipóteses sobre a diferença de média populacional µd será dada por:
~d = média das diferenças entre os pares de dados S2d = variância amostral das diferenças de médias
Referências: prof. Wesley Almeida, Escola de Negócios, PUCPR NUNES, Elvira Maria Alves; ALMEIDA, Wesley Marcos. Estatística Aplicada Usando Excel. Maringá: EDUEM, 2016.