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Teste de Média

A hipótese que parte de uma variável quantitativa contínua,



em que segue distribuição normal, pode comparar os dados em relação a um valor de referência (Teste de Média) ou comparar os dados entre dois grupos (Teste de Igualdade de Média)


O processo de construção do teste segue o passo a passo descrito em Testes de Hipoteses.


Teste de Média


A elaboração da hipótese estatística no teste de média pode ser de uma das formas:






ou






ou






Cálculo do teste


Em caso de amostra > 30 e variância populacional conhecida

Calculado o valor da estatística do teste “Zcal”, usando-se as informações fornecidas pela amostra, determina-se o valor da estatística (ou variável) que definirá a decisão.






Em caso de amostra < 30 ou variância populacional desconhecida

Em caso de amostra pequena (< 30) ou variância populacional desconhecida, utiliza-se o teste "t". Calculado o valor da estatística do teste “tcal”, usando-se as informações fornecidas pela amostra, determina-se o valor da estatística (ou variável) que definirá a decisão.






Teste de Igualdade de Média

A elaboração da hipótese estatística no teste de Igualdade de média pode ser de uma das formas:






ou






ou






Cálculo do teste


Em caso de amostra (n1 + n2) > 30 e variância populacional conhecida

Admitindo-se que se conhece as variâncias populacionais e que os dados têm distribuições normais. Então


para amostras aleatórias independentes retiradas de populações normais.



Portanto, a estatística (variável) do teste é dada por:







Em caso de amostra (n1 + n2) < 30 ou variância populacional desconhecida

As variâncias populacionais são desconhecidas, mas pode-se admitir que são iguais, as populações são normais e as amostras independentes. Neste caso se tem que estimar a variância populacional.

A distribuição da estatística do teste será “t” com n1 + n2 - 2 graus de liberdade. A distribuição da estatística do teste será dada por:






A estimação da variância populacional será dada por:






Teste de Médias Pareadas


Os testes anteriores pressupõem populações normais e independentes. Em muitas aplicações, essa independência não é conseguida; ao contrário resulta evidentemente a influência que a população exerce sobre a outra. Neste teste ocorrem três tipos de pareamento que se pode analisar.


Autopareamento Cada indivíduo serve como seu próprio controle. Assim, por exemplo ,um caso típico é constituído pelo teste do tipo “antes e depois” no qual os integrantes do grupo de Controle são os mesmos do grupo Experimental.


Observações naturalmente pareadas Dois ratos do mesmo sexo e da mesma ninhada. Dois irmãos, um com a doença e outro sem, de mesmo sexo e próximo em idades, gêmeos.


Pareamento artificial Cada indivíduo é pareado com outro de acordo com a característica relevante. Para a análise desses dados, usa-se a diferença entre indivíduos dos pares com a variável de interesse.

A elaboração da hipótese estatística no teste de Igualdade de média pode ser de uma das formas:






ou






ou





Em que µd representa a diferença da média populacional.


Cálculo do teste


Quando as diferenças amostrais formarem uma amostra aleatória de uma população de diferenças normalmente distribuída, a estatística para testar hipóteses sobre a diferença de média populacional µd será dada por:





~d = média das diferenças entre os pares de dados S2d = variância amostral das diferenças de médias




Referências: prof. Wesley Almeida, Escola de Negócios, PUCPR NUNES, Elvira Maria Alves; ALMEIDA, Wesley Marcos. Estatística Aplicada Usando Excel. Maringá: EDUEM, 2016.
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