Tamanho da Amostra

Cálculo do Número de Amostras

Em casos de diversas (mais de uma) amostras na mesma população, é possível calcular o total de amostras possíveis, caso o tamanho da população seja conhecida:

Com reposição:

Sem reposição: considere (N n) como coeficiente binomial, que utiliza técnica de análise combinatória para o cálculo

Exemplo: Consideremos a população {1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Número de amostras possíveis de tamanho n=2, é:

• Com reposição: N^n = 6^2 = 36

• Sem reposição: (N n) = (6 2) = 15

Cálculo do Tamanho da Amostra

Antes de tentar determinar o tamanho da amostra, deve-se analisar o instrumento de coleta a fim de identificar a variável chave, ou seja, a variável que mais identifica o objetivo da pesquisa. O método para o cálculo do tamanho da amostra é diferente, de acordo com o tipo desta variável.

Variável Qualitativa

Para o cálculo do tamanho da amostra de uma população conhecida com variável resposta qualitativa, usa-se a fórmula:

• N = tamanho da população

• ni = tamanho da amostra inicial

• p = proporção da população

• Zα/2 = valor de Z correspondente na tabela normal reduzida

• e = erro padrão estimado

Já verificou-se que para amostras dos tamanhos n fixo, a confiança e a precisão variam em sentidos opostos. Seria desejável, no entanto, se ter intervalos com alto nível de confiança e pequena amplitude, o que corresponderia a estimar-se o parâmetro em questão com pequena probabilidade de erro e grande precisão. Isso, porém requer uma amostra suficientemente grande.

Se n (tamanho da amostra) tem que ser grande, tem-se que usar uma confiança bem maior que a utilizada no cálculo do erro-padrão da estimativa, caso contrário, uma confiança menor. Mas sempre supondo que os dados da amostra tem distribuição normal.

Variável Quantitativa

Para o cálculo do tamanho da amostra de uma população conhecida com variável resposta quantitativa, usa-se a fórmula:

• (Sigma) = estimativa da variância populacional. Caso desconhecido, pode utilizar da amostra (S)

• Zα/2 = valor de Z correspondente na tabela normal reduzida

• e = erro padrão estimado

Como se vê, a fórmula acima necessita do conhecimento de p, a proporção na população possuindo a característica de interesse. Desde que este é o parâmetro a ser estimado, obviamente, não seria conhecido. Uma solução para este problema é pegar uma amostra piloto e calcular uma estimativa para ser usada no lugar de p na fórmula para o cálculo de n.

Às vezes o pesquisador deve ter alguma noção do valor máximo de p que pode ser usado na fórmula de n. Por exemplo, se deseja estimar a proporção de alguma população que tem certa condição pode-se perceber que a verdadeira proporção não pode ser maior que 0,30. Substitui-se 0,30 por p na fórmula de n. Se for impossível aproximar com a melhor estimativa, pode designar p igual a 0,50 para calcular n. Desde que p=0,50 produz um valor máximo para n, esse procedimento daria uma amostra suficientemente grande para a amplitude desejada do intervalo de confiança. Ele pode, contudo, ser tão grande quanto necessário e resultar em uma amostra mais dispendiosa do que se tivesse melhor estimativa de p disponível. Este procedimento deve ser usado somente quando for impossível ter melhor aproximação para a estimativa de p.

Cálculo do Erro Amostral

No caso do uso de base de dados secundários, em que não tem controle sobre a determinação do tamanho da amostral ideal, o pesquisador pode calcular o erro da amostra. A expressão do erro padrão da estimativa da proporção é dada por:

(variável qualitativa)

ou

(variável quantitativa)

Referências: NUNES, Elvira Maria Alves; ALMEIDA, Wesley Marcos. Estatística Aplicada Usando Excel. Maringá: EDUEM, 2016. prof. Wesley Almeida, Escola de Negócios, PUCPR