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Modelos Probabilísticos

Atualizado: 2 de mai. de 2022

Para utilizar a teoria das probabilidades no estudo de um fenômeno concreto, deve-se encontrar um modelo probabilístico adequado a tal fenômeno.


Entende-se por modelo probabilístico de uma variável aleatória X uma forma específica de função de distribuição de probabilidade que reflita o comportamento de X. Por isso, é que serão estudados agora alguns desses modelos, a fim de enfatizar as condições em que eles aparecem, sua função de probabilidade, parâmetros e a forma de calcular probabilidade por meio deles.


Distribuição Binomial

Muitos experimentos são tais que os resultados possíveis apresentam ou não uma determinada característica. - uma família tem filhos: os resultados podem ser filhos do sexo masculino ou filhos do sexo feminino; - um dado é lançado: ou ocorre sim ou não. - numa pesquisa de opinião, foram entrevistadas 200 pessoas ao acaso, eles podem responder sim ou não.


Em todos os casos como estes, os experimentos são denominados experimentos de Bernoulli e só admitem dois resultados quais sejam, sucesso (sim) ou fracasso (não). Imagine-se agora que seja repetido um experimento de Bernoulli n vezes e que as repetições sejam independentes, isto é, o resultado de um ensaio não tem influência nenhuma no resultado de qualquer outro ensaio.

Supondo ainda que haja interesse no cálculo da probabilidade de ocorrência de certo número de sucesso, como nos exemplos a seguir:

  • uma família tem cinco filhos. Qual a probabilidade de se ter três meninas?

  • um dado é lançado cinco vezes. Qual a probabilidade de se obter a face 5 no máximo três vezes?

Em todos os casos, tem-se n repetições do experimento de Bernoulli, as repetições são independentes e se há interesse no cálculo da probabilidade de um certo número de sucesso, não importa a ordem em que tenham ocorrido, isto é, deseja-se estudar a variável aleatória X, a qual atribui a cada ensaio o número de sucesso ocorrido.


Definição
Considerando um experimento Bernoulli E, e seja A algum evento associado a E. Admita-se que P(A) = p e consequentemente P(